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新不规则五边形的发现：可铺满平面的数学瓷砖
Discovery of a new irregular pentagon that can cover the plane
2015 — 2018，它一次次回到首页
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导读
这篇 Guardian 文章报道了一种新发现的不规则五边形，它能无缝密铺整个平面；同时回顾了五边形密铺这个看似初等却长期未完全解决的问题，以及业余数学家 Marjorie Rice 的贡献。文章把数学发现、历史故事和几何图案放在一起讲，适合对密铺与对称性感兴趣的读者。
为什么经久不衰：它展示了看似简单的几何问题仍有未解空间，也说明业余爱好者能在数学中发现新东西，因此多年后仍值得读。
HN 评论精选
强调业余数学家 Marjorie Rice 自学成才，并独立发现了四种五边形密铺。
同年，一位意想不到的数学先驱加入了这场探索：50多岁的圣迭戈家庭主妇玛乔丽·赖斯（Marjorie Rice）在《科学美国人》上读到 James 的发现。作为业余数学爱好者，她发展出自己的记号和方法，并在随后几年里又发现了四种能密铺平面的五边形。
cft查看英文原文
"That same year an unlikely mathematical pioneer entered the fray: Marjorie Rice, a San Diego housewife in her 50s, who had read about James’ discovery in Scientific American. An amateur mathematician, Rice developed her own notation and method and over the next few years discovered another four types of pentagon that tile the plane. " https://en.wikipedia.org/wiki/Marjorie_Rice
从晶体学限制和17种壁纸群角度追问该密铺的对称群，指出周期性密铺不能有真正的五重旋转对称。
网页上第一种密铺的点群是什么？它是周期性的密铺（不像彭罗斯密铺只是准周期），所以二维晶体学限制定理指出，其点群的旋转子群只能是 C₂、C₃、C₄（不能是 C₅！）或 C₆。肉眼看不出第一种的对称性，但周期性决定了它必属其中之一；具有五重对称的准晶体并非严格周期。平面密铺只有17种壁纸群，既然这是壁纸式密铺，它属于哪一群？
jordigh查看英文原文
What's the point group for the first tiling on that webpage? It's a periodic tiling (unlike a Penrose tiling, which is only quasiperiodic), so the crystallographic restriction for two dimensions says the rotation subgroup of the point group must be one of C_2, C_3, C_4 (not C_5!) or C_6: http://mathworld.wolfram.com/CrystallographyRestriction.html I can't tell by eye-balling it what the symmetry is for the first one, but its periodicity says it must be one of those. Quasicrystals with 5-fold symmetry are not exactly periodic. There are only 17 wallpaper groups. Since this is a wallpaper, what is its group? https://en.wikipedia.org/wiki/Wallpaper_group
询问是否有专门汇总这类看似简单却未解决的数学问题的清单。
元问题：在哪里能找到这类简单但未解决/未被发现的数学问题清单？它没有出现在维基百科的“未解决数学问题列表”里。
est查看英文原文
Meta question: where can I find list of simple unsolved/undiscovered problems like these in math? It does not appear in https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_unsolved_problems_in_mathematics
分享用 PostScript 生成非周期密铺并交给激光切割/CNC 制作的实践经验。
如果想在现实中制作这类图案，我用 PostScript 描述非周期密铺的扩展规则，效果不错。然后可以把它送去激光切割机、刻字机、等离子切割机、CNC 等加工。PostScript 特别适合，因为它是基于栈的语言，而非周期密铺常由本质上是递归算法的扩展规则定义。只是别递归太深，否则会爆栈！
steiza_查看英文原文
For those looking to create patterns like these in real life, I've had some success describing aperiodic tiling expansion rules in PostScript: https://github.com/steiza/postscript_fractals From there you can send it to a laser cutter (see link for pictures), vinyl cutter, plasma cutter, CNC machine, etc. PostScript is particularly great because it's a stack based language, and aperiodic tilings are often defined by expansion rules that are basically recursive algorithms. Just don't go too deep or you'll blow the stack!
历次讨论
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