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费曼谈费马大定理
Feynman on Fermat's Last Theorem
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导读
这篇博文介绍费曼对费马大定理的一个非严格的“合理性论证”：通过估算满足 a^n+b^n=c^n 的整数组合数量随 n 增大而迅速减少，费曼认为反例出现的可能性极低，因此“下注”定理为真。文章借此展现费曼偏爱启发式、直觉式论证的风格，也引出数学严格证明与物理直觉之间的差异。
为什么经久不衰：它短小有趣地展示了顶尖物理学家如何用概率和启发式思维处理数论问题，并让人重新思考“数值证据”与“严格证明”的区别，因此多年后仍值得一读。
HN 评论精选
该论证只能解释数值证据，不能揭示定理背后的深层原因。
如果费马大定理尚未被证明，费曼的论证会解释掉大量支持它的数值证据。换句话说，它会暗示这一定理只是统计巧合，并没有特别理由为真。当然，我们现在知道它与数论中的深刻思想相关。
sajid查看英文原文
If FLT hadn't already been proven then Feynman's argument would explain away the substantial numerical evidence collected in it's favor. In other words, it would suggest that FLT is just a statistical accident and true for no particular reason. Of course, we now know that FLT is related to deep ideas in number theory.
费曼偏爱直觉和启发式，甚至对 P vs NP 也凭直觉下判断。
很可爱的论证，也非常符合他的风格——正如作者所说，他因那些不太形式化但很有美感的启发式论证而闻名。我听过一个故事：一位计算机科学家试图向费曼解释 P=NP? 问题，费曼不明白这为什么是个问题：P != NP 显然为真，还需要证明什么？
ahh查看英文原文
Very cute argument, and very much in his style--he was famous, as the author notes, for heuristic arguments that weren't very formalizable but had a lot of beauty. One story I heard is that a computer scientist tried to explain the P=NP? problem to him; Feymnan couldn't understand why this was a problem. It was obviously true that P != NP, what even needed proving?
大数估计并不可靠，数论中常有反例出现在极大的数之后。
1e+33 就数论而言并不算很大的数（例如“最终反例”和 Skewes 数）。这仍是一个不错的练习。另一个例子是：是否存在有理边且面积为 157 的直角三角形。
conistonwater查看英文原文
1e+33 is not such a big number as far as number theory goes (for example: http://mathoverflow.net/questions/15444/examples-of-eventual-counterexamples, https://en.wikipedia.org/wiki/Skewes%27_number). It's still a nice exercise. As another example, consider the question of whether there exists a right-angled triangle with rational sides, having an area of 157.
概率趋零不能证明不存在，该论证存在逻辑缺陷。
这个证明（或“合理性论证”）让我很烦。某个东西变得稀疏、稀有，并不意味着它不存在。随着 n 变大，n 是完全平方数的概率越来越小，极限为零。这难道意味着平方数不存在吗？
jordigh查看英文原文
This proof (or "plausibility argument") bugs me so much. Just because something thins out and becomes rare doesn't mean it doesn't exist. As n gets bigger, the probability of n being a perfect square gets smaller and smaller. In the limit, the probability is zero. Does this mean square numbers don't exist?
历次讨论
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