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如何学习数学
How to Study Mathematics (2017)
2018 — 2024，它一次次回到首页
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导读
休斯顿大学数学教授 Paul Blecher 写的《如何学习数学》指南，面向数学专业学生，讲解如何阅读证明、做习题以及应对以证明为主的大学数学课程。该文多次登上 HN 首页，被视为学习数学的经典建议。
为什么经久不衰：它针对的是从计算型数学转向证明型数学这一普遍痛点，其方法论建议历经多年仍被反复推荐。
HN 评论精选
推荐 3Blue1Brown 视频作为培养数学直觉的补充资源
我见过的最好的数学讲解者是 3Blue1Brown。这些视频非常出色地展示了如何通过组合多个部分直观地得出答案，从而为更复杂的主题构建证明。
e0m查看英文原文
By far the best explainer of mathematics I've seen anywhere is 3Blue1Brown: https://www.youtube.com/channel/UCYO_jab_esuFRV4b17AJtAw These videos do an incredible job of illustrating how to intuitively arrive at an answer by composing many of the parts you need to build a proof for more complex topics.
了解数学概念的历史背景和动机能显著提升学习动力
我想补充一点：弄清楚你学的数学从何而来——谁最先发展了它？他们当时想解决什么问题？为什么要解决这些问题？它今天为我们解决了什么问题？在我的数学教育中，当老师给出这类背景故事时，我学得更愉快也更有动力。如今大多数老师不讲这些，学生通常需要自己上网查资料。
dboreham查看英文原文
Something I would add : Find out where the mathematics you're learning comes from : who first developed it? what problems where they trying to solve? why were they trying to solve those problems? what problems does it solve for us today? In my mathematical education I noticed that I had a more pleasant time and felt more motivated to learn the material when the teacher gave us this kind of background story. Since most teachers don't do so today, the student typically needs to get on the Internet to do their own research.
先记忆基础知识再求理解，与主流建议相反但很有效
记忆被严重低估了。把基础知识记牢、能够即时回忆起来非常有价值，尤其是在理解新概念时。我一反常规建议，先记忆再求理解——如果一切都能轻松装进工作记忆，理解对我来说容易得多。
cle查看英文原文
Memorization is so underrated. Memorizing the fundamentals and having them available for instant recall is hugely valuable, especially when trying to grok a new concept. I generally buck the standard advice and memorize first, before trying to understand. Understanding is much easier for me if I can easily hold everything in my working memory.
推荐几本适合证明型数学入门的预备书籍
在进入第一门基于证明的线性代数或分析课程之前，一些关于证明、定理/公理、集合论、epsilon-delta/连续性/极限/可微性、自然数/有理数/实数/可数性等的书：Kevin Houston《How to Think Like a Mathematician》、Keith Devlin《Introduction to Mathematical Thinking》、Lara Alcock《How to Study as a Mathematics Major》。
gtani查看英文原文
Some books on proof, theorems/axioms, set theory, epsilon/delta/continuity/limits/differentiability, natural/rationals/reals/countability etc before heading into your first proof based LA or analysis sequence: - Kevin Houston "How to Think Like a Mathematician" - Keith Devlin "Intro Mathematical Thinking" - "How to Study as a Mathematics Major" Lara Alcock (for some reason, she/Oxford Press has 2 books with seemingly identical content under Math Major and Math Degree titles)
历次讨论
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