科学与数学evanmiller.org
程序员实用统计公式
Statistical Formulas For Programmers
2013 — 2025，它一次次回到首页
黑点是上首页（≥ 50 分）的那次投稿，空心点是没冲上去的投稿，点越大分数越高。
导读
这是 Evan Miller 整理的“给程序员的统计公式”页面，汇总从标准差等基础统计量到较复杂的 Kiefer 方程等公式，定位为可查阅的起点。作者在评论中说明当前收录有限，计划逐步扩充，并补充实现所需的参考。页面更偏公式速查，而非完整教程。
为什么经久不衰：它把分散的统计公式集中成程序员可用的速查表，且评论区的讨论点出了假设、记号和术语准确性等实际坑，因此多年后仍值得翻看。
HN 评论精选
作者说明页面是持续扩充的公式起点，难度从基础到较难。
呃，我是 Evan Miller。不知道为什么提交的标题里带了我的名字，不过无所谓。这个页面目前选的公式有点有限，但我希望以后逐步扩充。开头的内容相当基础（比如标准差），到 Kiefer 方程那里就相当难了。以后我会补充一些如何实现的参考资料，例如如何求贝塞尔方程的连续零点。目前它应该是个不错的起点。祝玩得开心！
EvanMiller查看英文原文
Uhhhh, Evan Miller here. Not sure why my name is in the submitted title, but whatever. The current selection on that page is somewhat limited, but I hope to grow it over time. The stuff at the beginning is pretty basic (e.g. standard deviation), but things get pretty gnarly by the time you get to the Kiefer equation. At some point I'll add some more references on how to implement things, e.g. find successive zeros of Bessel equations. For now it should be a good jumping-off point. Enjoy!
建议补充各种统计方法的适用假设，忽略假设是常见错误。
如果从大方向上加内容，说明各种检验/方法依赖哪些假设会很有帮助。以我的经验，这是最大的障碍和错误来源，因为 a) 它更难理解，b) 忽略它会显得严谨，即使所用检验并不适合数据。我要强调这不是挑刺或批评，只是我很想看到的功能。这也是我花大量时间追踪的东西，能放在方便的位置会很好。
kevinalexbrown查看英文原文
If you're looking for things to add big-picture-wise, it might be helpful to specify what assumptions go into various tests/methods. In my experience, this is the biggest hangup and mistake, because a) it's more difficult to understand and b) ignoring it gives the appearance of rigor even if the test used is inappropriate for the data. I should emphasize that this is not a nitpick or even a criticism, just a feature I would love to see. It's also what I spend a large portion of my time trying to track down, so having it in a convenient location would be nice.
希望用伪代码/代码表达公式，而非纯数学记号。
我本希望它更“面向程序员”，像这个链接里的那样。对我来说伪代码公式比传统数学记号好懂得多。比如我是在 Practical Common Lisp 里学会贝叶斯分类、卡方等的，之前看维基百科公式没搞懂怎么用。学 Lisp 都比解读抽象声明式数学记号容易（虽然我知道 ∑ 什么意思，但一看到就脑子卡住；我更喜欢 for(…) acc += …）。
pornel查看英文原文
I hoped for it to be more "for programmers", like this one: http://gdr.geekhood.net/gdrwpl/metnum.php For me formulas written in pseudocode are much easier to understand than classic mathematical notation. For example I've learned bayesian classification, chi-square, etc. from Practical Common Lisp (http://www.gigamonkeys.com/book/practical-a-spam-filter.html) after failing to understand how to apply formulas from Wikipedia. It was easier for me to learn Lisp than to decipher abstract declarative mathematical notation (admittedly I get a brain freeze whenever I see ∑, even though I know what it means. I prefer `for(…) acc += …`).
指出“无偏标准差”术语错误，可能影响对全文的信任。
第一个例子“无偏标准差”标错了。方差估计量是无偏的，但无偏估计量的平方根本身并不是无偏的。所以这不像看上去那么吹毛求疵；要么是脑子短路，要么是理解有漏洞（尤其链接的维基页面还讨论了这个问题）。不是想刻薄，但第一个例子就错，很难让人对后面内容有信心。
pseut查看英文原文
The first example, "unbiased standard deviation" is mislabeled. The estimator of the variance is unbiased but the square root of an unbiased estimator is not itself unbiased. So it's not as nit-picky as it looks; it's either a brain fart or a hole in understanding (especially since the linked Wikipedia page discusses this issue)[1,2] Not to be a dick, but getting the first example wrong like that doesn't inspire confidence in the rest of the post. [1] https://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation [2] https://en.wikipedia.org/wiki/Unbiased_estimation_of_standard_deviation
历次讨论
同类还值得读
如果月球只有 1 像素：一个极其精确的太阳系模型（2014）
If the moon were only 1 pixel: A tediously accurate solar system model (2014)
一个网页版太阳系模型，以“如果月亮只有 1 像素”的真实比例呈现：你必须一路横向滚动，才能体会行星之间空旷到何等程度。
科学与数学上首页 7 次 · 2014–2025joshworth.com编辑精选沉浸式线性代数（2016）
Immersive Linear Algebra (2016)
《Immersive Linear Algebra》是一本完全免费、开放在线的线性代数“超文本教科书”，其最大特色是大量可交互的图形：读者可以直接拖动、操作图中的向量、矩阵和变换…
科学与数学上首页 5 次 · 2015–2024immersivemath.com编辑精选如何将贝果切成两个相连的半环（2009）
How to Slice a Bagel into Two Linked Halves (2009)
数学家 George Hart 的经典教程，演示如何用一刀把贝果切成两个相互扣住的环，并附上切割步骤与数学原理。
科学与数学上首页 5 次 · 2009–2022georgehart.com“犹太问题”：一组用于歧视的数学题
Jewish problems
一篇 arXiv 论文，整理并讨论苏联时期犹太学生在申请大学数学系时被问到的特殊数学难题：这些题往往有简单解法却极难想到，被用作面试中拒绝犹太考生的手段。
科学与数学上首页 5 次 · 2011–2021arxiv.org你的身体并非为长久而造：人类死亡率数据的一课
Your body wasn’t built to last: a lesson from human mortality rates
文章从人类死亡率随年龄变化的统计规律出发，解释身体并非为长久使用而设计：年轻时死亡风险较低，之后随年龄近似指数上升，像复杂系统在不断累积损伤。
科学与数学上首页 5 次 · 2009–2018gravityandlevity.wordpress.com