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如何阅读数学
How to Read Mathematics
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导读
这是一篇数学阅读指南，讲数学文本为什么不能像小说那样一扫而过：定义、符号、例子和证明都需要慢慢拆解。文章强调主动阅读，把定理和论证还原成自己的想法，并追溯概念的来源。
为什么经久不衰：数学阅读方法很少被正式教授，而这篇把“如何啃懂定义、例子和证明”讲得具体又普适，所以多年后仍值得数学学习者和自学者重读。
HN 评论精选
推荐了一批关于数学阅读、证明入门和数学学习方法的书籍与在线资源。
有几本书专门讲如何对待数学书和问题，比如初次接触新材料时不要硬钻。Lara Alcock 写过两本数学学习书；剑桥也有关于证明以及如何从高中数学解题过渡的材料。MathOverflow 和 Math StackExchange 的 soft-question 标签下有很多短文；证明方面可看 Polya、Velleman、Hammack 等人的书，Baez 也有数学和物理书单。
gtani查看英文原文
There's a few books on how to approach books and problems, e.g. don't strain on first seeing new material. Lara Alcock wrote 2 books on studying math which seem to have the same ToC, a lot of undergrad programs have materials on proofs and how to transition from high school problem solving: http://web.archive.org/web/20150319020039/http://www.maths.cam.ac.uk/undergrad/studyskills/text.pdf Mathoverflow and math.stackexchange soft-questions tag has lots of mini-essays, e.g. https://mathoverflow.net/questions/143309/how-do-you-not-forget-old-math and https://math.stackexchange.com/questions/617625/on-familiarity-or-how-to-avoid-going-down-the-math-rabbit-hole ____________________ For proofs, books by Polya, Velleman, Hammack etc Prof Baez' reading lists for math and physics: http://math.ucr.edu/home/baez/books.html
补充了两篇关于数学语言和如何阅读数学的经典短文。
我也觉得这些材料很有帮助：Timothy Gowers 的《数学的语言与语法》，以及 John Hamal Hubbard 的《Reading Mathematics》。
rrherr查看英文原文
I've also found these to be helpful: The Language and Grammar of Mathematics, from The Princeton Companion to Mathematics, by Timothy Gowers: http://press.princeton.edu/chapters/gowers/gowers_I_2.pdf Reading Mathematics, by John Hamal Hubbard: http://www.math.cornell.edu/~hubbard/readingmath.pdf
提出一种实用主义读法：跳过证明、依靠例子和摘要，用信任换取效率。
我承认自己读数学书像读小说，常跳过定理证明，只看例子和定理的快速总结。在我看来，证明主要是用来尽可能严格地验证正确性；从这个角度说，我愿意用对教材或作者的信任来换取严格性。读摘要加几个选得好的例子，通常就能把握大意。可惜现在读任何深一点的数学书都成了负担，比如龙书那种正式语气就很让人烦。
d0m查看英文原文
I must confess that I always read mathematics like a novel skipping over the theorem proofs. I was mostly reading example and quick summary of the theorem. IMHO, proofs as their names imply, are mostly used to prove correctness with the most rigorousness as possible. In this perspective, I don't mind trading trust (of the manual/person/web site) for rigorousness. I can get the big picture by reading the summary and, usually, a couple of well chosen examples help me understanding it in depth. Sadly, it is now a burden for me to read any deep mathematical books. For instance, the dragon book was really annoying to read since it was more written in a formal tone instead of a example/quick explanation.
强调主动重构和追根溯源才是真正读懂数学的关键。
“理解你正在读的东西的最好方式，是让这个想法成为你自己的。这意味着沿着这个想法回到它的源头，并为你自己重新发现它。”
bialecki查看英文原文
"The best way to understand what you are reading is to make the idea your own. This means following the idea back to its origin, and rediscovering it for yourself." While this is probably true everywhere, it's especially true in any hard science.
历次讨论
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