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洗牌的数学
The Math of Card Shuffling
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导读
这个页面用数学讨论洗牌，重点包括 riffle shuffle 的随机性、需要洗多少次，以及完美洗牌（如 Faro shuffle）重复若干次后会让牌序复原。它还牵涉到 52 张牌排列组合的惊人数量，以及理论模型与真人手洗之间的差距。
为什么经久不衰：因为它把一个人人都会做的动作拆成概率、组合数学和随机性问题，结论反直觉又实用，所以多年后仍能引发讨论。
HN 评论精选
Faro 完美洗牌重复 8 次可还原牌序，但因难度高且效果不独特而少用于现场表演。
有一种很有趣的假洗牌叫 Faro Shuffle（法罗洗牌），许多纸牌魔术师/技术型玩家可能花一辈子去练到完美。若把牌完美对半分开，再完美交错洗牌，让两边牌一张对一张落下，重复 8 次，整副牌会完全恢复到原来的顺序。因为对手法要求极高，而且在外行看来效果和更简单的假洗牌一样，现场表演中没人用它。
have_faith查看英文原文
There is a very interesting false card shuffle called the Faro Shuffle. A trick most card magicians/technicians can spend a lifetime perfecting. If you split the deck perfectly, riffle shuffle perfectly such that each card lands 1 for 1 with each other, and repeat 8 times, the deck will be fully restored to it's original order. No one uses it in live tricks due to the dexterity required and the fact that to a layman the effect is identical to other easier false shuffles.
推荐《Proofs from THE BOOK》中偏技术但精彩的洗牌数学分析。
《Proofs from THE BOOK》里有一篇关于洗牌的漂亮但偏技术性的分析，我很推荐给对数学感兴趣的人（需要一些数学背景，大概相当于不错的本科课程水平，但不算高深）。这个旧版链接应该可用：http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.167.5285&rep=rep1&type=pdf
lorenzhs查看英文原文
There’s a nice but somewhat technical analysis of card shuffling things in “Proofs from THE BOOK”, a book I can highly recommend to the mathematically interested (requires some mathematical background, like what you’d get in a good CA curriculum, but nothing fancy). This link to an older edition should hopefully work: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.167.5285&rep=rep1&type=pdf
提醒理论随机与实际洗牌效果不同，并给出实践洗牌方法的链接。
‘理论上的随机’和‘实践中的随机’有区别……参见：http://blog.maxshinnpotential.com/2017/11/05/how-you-should-be-shuffling-cards.html
trombonechamp查看英文原文
There is a difference between "random in theory" and "random in practice"... see: http://blog.maxshinnpotential.com/2017/11/05/how-you-should-be-shuffling-cards.html
质疑完美 riffle 的数学模型是否适用于真人手洗的非均匀插入。
对单张牌 riffle 的解释在纯数学（计算机）模拟里看似没问题，但真人手动操作会怎样？我猜人更可能把顶牌插到牌堆中部附近，几乎不会插在顶部或底部附近。那原来的计算还成立吗，还是需要更多次 riffle 才能达到真正随机？
throwaway744678查看英文原文
The explanation of the 1-card riffle looks fine on a purely mathematical (computer) simulation, but what about an actual human trying to do it manually? I'd presume one would be much more likely to insert the top card somewhere near the middle of the deck, and almost never at or near the top, nor at the bottom of it. Would the calculation still stand, or should one need more riffles to reach a truly random state?
历次讨论
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