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土豆悖论
Potato paradox
2015 — 2018，它一次次回到首页
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导读
这是维基百科的“土豆悖论”条目：100 磅含 99% 水分的土豆，晾干后水分占比降到 98%，总重量却从 100 磅骤减到 50 磅——看似微小的百分比变化对应减半的重量，结果非常反直觉。
为什么经久不衰：它揭示了百分比与绝对量之间的反直觉关系，在性能优化、铀浓缩、债券定价等许多实际场景中都会遇到，是常读常新的思维训练。
HN 评论精选
性能优化中占比从 99% 降到 98% 意味着整体速度翻倍，正是土豆悖论的体现
这在优化代码时很常见：程序慢，剖析发现 f() 占 99% 的时间，于是花大力气优化 f()，再剖析发现它还占 98%。看起来没进步多少，但其实程序已经快了一倍。
ot查看英文原文
This is not that uncommon when optimizing code. Your program is slow so you profile it, and find out that f() takes 99% of the time. So you work a lot to optimize f(), and re-profiling shows that now f() takes 98% of the time. Doesn't seem that impressive after all the work you've put into optimizing f(), but your program is actually twice as fast :)
铀浓缩从 1% 到 2% 等于去除了半数杂质，是同一数学效应的重要现实案例
比“火星土豆”更重要的例子是铀浓缩：天然铀约含 1% 的 U235，而炸弹需要 90% 以上。把浓度从 1% 提到 2% 看似离 90% 还很远，但如果换个角度，把它看作去除 U238，那其实已经完成了一半的工作。
eck查看英文原文
A much more important example of this than "martian potatoes" is uranium enrichment. Natural uranium is ~1% U235; bombs need 90+% U235. So when you've enriched it from 1% to 2% it doesn't seem like you've made a lot of progress towards 90. If instead of enriching U235 you think of it as eliminating U238, though, then you've done half of the work.
假阳性悖论与土豆悖论类似，都是直觉在概率上失灵的例子
另一个结果同样反直觉的问题是假阳性：假设 HIV 检测准确率 95%（假阳性率 5%），而受测人群中约 2% 感染。检测呈阳性时你真感染的概率是多少？不是 95%，其实只有 29%。所以需要再测一次。
rplnt查看英文原文
Another somewhat similar (in that the result is unintuitive) problem about false positives: Imagine that you have an HIV test that is 95% accurate (false positive rate of 5%). and around 2% of tested population is infected with HIV. What is the probability that you actually have HIV when your test comes back positive? Is it 95%? Nope, actually just 29%. You do the test again. Numbers from wiki about the paradox: https://en.wikipedia.org/wiki/False_positive_paradox
债券价格对利率的敏感性与土豆悖论是同一种非线性效应
这让我想起债券收益率的运作方式：现有债券的利率预期从 1% 升到 2%，债券本身就得跌掉 50% 的价值。我觉得土豆的故事反而更不直观。
pgroves查看英文原文
Reminds me of how bond yields work. If the interest rate guess from 1% to 2% on an existing bond, the bond itself has to lose 50% of its value. I think the potato story is somehow less intuitive.
历次讨论
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